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Um Nullstellen zu berechnen setzt man f(x)=0 und stellt auf x um.

 

1.	0=	x+1
		x-1

0= x+1

x= -1

 

Es gibt nur eine Nullstelle und die ist x=-1, weil sie nicht in den Definitionsbereich fällt.

 

2.	0=	2x²+3x-4
		x²

0=2x²+3x-4              

 

In diesem Fall muss man die pq-Formel anwenden.

Als erstes Teilt man durch 2, damit das x² alleine steht. Danach kann man die pq-Formel anwenden. Die pq-Formel lautet :

 

x=-(	a	)±√((	a	)²-b)
	2		2

 

 

wobei a dem Wert vor x entspricht und b dem Wert, das kein x mit sich führt, entspricht.

 

0=x²+1,5x-2

x=-(1,5/2)±√((1,5/2)²+2)

x=0,75±√(2,5625)

x= -0,75+1,601=0,851

x= -0,75-1,601=-2,351

 

Es gibt zwei Nullstellen und die sind x=-2,351 und x=0,851, weil sie nicht in den Definitionsbereich fallen.

 

3.	0=	x³-2x²-3x
		x-2

 

0=x³-2x²-3x               Als erstes klammert man x aus, weil man mit x³ die pq-Formel nich anwenden kann

0=x(x²-2x-3)

x=0                                     x=0 ist die erste Nullstelle

0=x²-2x-3                          pq-Formel anwenden

x=-(-2/2)±√((-2/2)²+3)

x=1±√(4)

x=1+2=3

x=1-2=-1

 

Es gibt drei Nullstellen und die sind x=0, x=3 und x=-1, weil sie nicht in den Definitionsbereich fallen.

 

4.

0=

x³-2x²+x

0=x(x²-2x+1)

x=0                                     x=0 ist die erste Nullstelle

0=x²-2x+1                         pq-Formel anwenden

x=-(-2/2)±√((-2/2)²-1)

x=1±√(0)

x=1+0=1

x=1-0=1

 

Es gibt zwei Nullstellen und die sind x=0 und x=1, weil es keine ausgeschlossenen Werte im Definitionsbereich gibt.

 

5.	0=	x²+4x+4
		x+2

0=x²+4x+4                         pq-Formel anwenden

x=-(4/2)±√((4/2)²-4)

x=-2±√(0)

x=-2+0=-2

x=-2-0=-2

 

Es gibt keine Nullstelle weil,-2 im Definitionsbereich ausgeschloßen ist.